Nach seiner Ausbildung bei den Wiener Sängerknaben und am musischen Gymnasium in Salzburg studierte Alexander Mayr Gesang an der Universität für Musik und darstellende Kunst „Mozarteum“ in Salzburg und der mdw – Universität für Musik und darstellende Kunst Wien.

Einen Schwerpunkt in seinem künstlerischen Repertoire bilden insbesondere hohe Partien des Tenorfachs, wie der Wachtmeister in Schostakowitschs „Die Nase“, der Astrologe in Rimski-Korsakows „Der Goldene Hahn“ oder der Student Arkenholz in Reimanns „Die Gespenstersonate“. Unter namhaften Dirigier- und Regieleitungen (darunter Stefan Soltesz, Johannes Kalitzke, Christoph Loy, Brigitte Fassbänder, Peter Ustinov) war er an den Theatern in Innsbruck, Klagenfurt, Basel, Luzern, Lübeck und Oldenburg, der Deutschen Oper am Rhein in Düsseldorf, den Opernhäusern in Köln, Frankfurt und Wuppertal, der Opera Zuid in Maastricht, am Aalto Theater Essen, der Griechischen Nationaloper in Athen, beim Almeida und beim Aldebutgh Festival (UK) sowie den Salzburger und Bregenzer Festspiele engagiert. Mit unterschiedlichen Programmen und Orchestern (RSO Wien, Camerata Academica, Ensemble Contrechamps, etc.) trat er u.a. im Wiener und Dortmunder Konzerthaus, im Linzer Brucknerhaus, oder auch im Radio Studio Ernest Ansermet in Genf auf.

Intensiv widmet er sich auch künstlerisch-wissenschaftlichen Forschungsprojekten zu historischen Gesangspraktiken (insbesondere der Belcanto-Tradition) sowie physiologischen und akustischen Aspekten der Singstimme. Studien und Fachartikel hat er u.a. im Journal of Voice oder der Vox Humana publiziert. Für sein Dissertationsprojekt über eine vergessene Gesangstechnik der Belcanto-Tenöre (Voce faringea) wurde er an der KUG Graz mit Auszeichnung zum Dr.art. promoviert und sein Buch zum Thema erschien 2018 bei Bärenreiter.

Ab 2013 lehrte Alexander Mayr Gesang am Schauspiel-Institut der mdw und betreute dazu als Professeur de Chant Studierende an der Musikhochschule in Genf. Im Oktober 2022 wurde er auf eine Professur für Gesang und Angewandte Gesangsdidaktik am Antonio Salieri Institut der mdw berufen.